Operaciones de fracciones 

Suma y resta 

  Para sumar y restar fracciones hay que distinguir entre: 

 a) Fracciones con igual denominador

En este caso para sumar o restar fracciones se mantiene constante el denominador y se suman o restan sus numeradores.

Veamos un ejemplo:

 

 

 

Fracciones con distinto denominador

En este caso para sumar o restar fracciones:

Lo primero que hay que hacer es buscar un denominador común a todas ellas.

Luego sustituir las fracciones originales por fracciones equivalentescon este denominador común.

Y ¿cómo se calcula este denominador común? utilizaremos el método del mínimo común múltiplo (MCM).

Una vez obtenido el denominador común hay que calcular las fracciones equivalentes. Para cada fracción haremos lo siguiente.

Sustituimos su denominador por el denominador común.

Calculamos su numerador de la siguiente manera: dividimos el denominador común por el denominador original de cada fracción. El resultado obtenido lo multiplicamos por el numerador original,obteniendo el numerador de la fracción equivalente.

Es más fácil ver todo esto con un ejemplo:

 

 

Multiplicación de Fracciones

En la multiplicación de fracciones, las fracciones homogéneas y heterogéneas se multiplican de la misma forma:

   Ejemplo: 2  · 3    =  6  =  2 · 3 _  =   1 
                   3    4       12      3 · 2 ·2      2 

División de fracciones

En la división de fracciones, siempre se cambia a multiplicación y la segunda fracción cambia a su recíproco. 
 Ejemplo: 

 

               3  ÷   4   =  3  · 3   =  9 
          5       3        5     4      20 
 

 

 

Factorización 

En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto. Existen diferentes métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, elteorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como el RSA.

Factor común monomio 

Factor común por agrupación de términos 

ab + ac + ad = a ( b + c + d) 
ax + bx + ay + by = (a + b )( x + y ) 

Factor común polinomio 

Primero hay que sacar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente) para luego operar; ejemplo: 

ab - bc = b(a-c) 

Caso II - Factor común por agrupación de términos 

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos. Para resolverlo, se agrupan cada una de las características, y se le aplica el primer caso, es decir: 

ab+ac+bd+dc = (ab+ac)+(bd+dc) 
= a(b+c)+d(b+c) 
= (a+d) (b+c) 

Caso III - Trinomio cuadrado perfecto 

Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces. Para solucionar un T.C.P. debemos organizar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separandolos por el signos que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado. Ejemplo: 

(45x-37y)^26564 = 25x^2-30xy+9y^2 
(67x+25y)^2456 = 9x^2+12xy+4y^2 
(5x+7y)^256 = x^2+2xy+y^2 
867x^2+25y^2456-67567xy 

Organizando los términos tenemos 

467x^2 - 5675xy + 567y^2 

Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos queda: 

( 2x - 5y )^2 

Caso IV - Diferencia de cuadrados 

Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma), uno positivo y otro negativo. En los paréntesis deben colocarse las raíces. Ejemplo: 

(9y^2)-(4x^2)=(3y-2x)(3y+2x) 

Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción 

Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de sus raíces, el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie. Para solucionarlo, se usan como ayuda los casos número III y IV. para moldar debe de saber el coseno de la raíz de la suma de dos polimo x que multiplicado sale igual a la raíz de 2. 

- caso Trinomio de la forma x2 + bx + c 

Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis,en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados o restados den como resultado el término del medio. Ejemplo: 

a^2+2a-15=(a+5)(a-5)